FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

Intérêts simples

1. Calcul de l’intérêt
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; t le taux d’intérêt ; n_a la durée en années ; n_m la durée en mois ; n_j la durée en jours 
   I=C× t 100 × n a ou I=C× t 100 × n m 12 ou I=C× t 100 × n j 360
2. Calcul de la valeur acquise
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; VA la valeur acquise 
   VA=C+I
3. Calcul du capital
   Soit I l’intérêt ; t le taux d’intérêt ; n la durée 
   C= I×100 t×n
4. Calcul du capital
   Soit VA la valeur acquise ; t le taux d’intérêt ; n la durée 
   C= VA 1+t×n
5. Calcul du taux
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; n la durée 
   t= I C×n Remarque : I = VA - C
6. Calcul de la durée
   Soit VA la valeur acquise ; C le capital prêté ou placé ; I l’intérêt ; t le taux d’intérêt 
   n= I C×t ou n= VA-C C×t ou n= I (VA-I)×t

Intérêts composés

1. Calcul de la valeur acquise
   Soit C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt 
   C n = C 0 (1+i) n
2. Calcul de la valeur actuelle
   Soit C_n la valeur nominale ; C₀ le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt 
   C 0 = C n (1+i) -n
3. Calcul des intérêts
   Soit I l’intérêt ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial 
   I= C n -C 0
4. Calcul de la durée
   Soit n la durée ; C_n la valeur acquise en n ; i le taux d’intérêt ; C₀ le capital initial
   n= ln(C n )-ln(C 0 ) ln(1+i)
5. Calcul du taux d’intérêt
   Soit n la durée ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial 
   i= C n C 0 n −1

Taux proportionnel et taux équivalent

1. Calcul d’un taux proportionnel
   Soit i_a le taux annuel ; i_m le taux mensuel ; i_t le taux trimestriel ; i_s le taux semestriel 
   i m = i a 12 ; i t = i a 4 ; i s = i a 2 ; i a =12× i m =4× i t =2× i s
2. Calcul d’un taux équivalent
   Soit i le taux annuel ; k le nombre de périodes dans l’année ; i_k le taux équivalent pour la période de capitalisation ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial 
   i k = (1+i) 1 k −1= ln(C n )-ln(C 0 ) k ; (1+ i k ) k =(1+i)

L’escompte

1. Calcul de la valeur actuelle
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte 
   V 0 = V n -e
2. Calcul de l’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   e= V n ×t× n j 36000
3. Calcul du taux d’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   t= e V n × n j 360
4. Calcul de la durée d’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   n= e×360 V n ×t

Les annuités constantes

1. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur actuelle
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   a= V 0 i 1-(1+ i) -n
2. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur acquise
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   a= V n i (1+i) n −1
3. Calcul de la valeur acquise d’une suite d’annuités constantes
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   V n =a (1+i) n −1 i
4. Calcul de la durée d’une suite d’annuités constantes
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   n= ln( V n ×i a +1) ln(1+i)
5. Calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   V n =a 1-(1+ i) -n i Remarque : (1+i)^-n = 1 (1+i) n
6. Calcul du capital restant dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit C_k le capital restant dû à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; a l’annuité constante ; k le nombre d’annuités remboursées
   C k =a 1-(1+ i) -(n-k) i
7. Calcul du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; V₀ la valeur actuelle à la période 0 
   A 1 = V 0 i (1+i) n -1
8. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; A_k la valeur de l’amortissement à la période k 
   A k = A 1 (1+i) k-1
9. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction d’un amortissement autre que le 1er dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A_p l’amortissement de la période P ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; A_k la valeur de l’amortissement à la période k 
   A k = A p (1+i) (k-p)
10. Calcul du capital remboursé à la fin d’une période quelconque dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K la période ; C_k la capital remboursé à la période k 
    C k = A 1 (1+i) k −1 i

Les amortissements constants

1. Calcul de l’amortissement constant
   Soit V₀ le capital emprunté ; n la durée ; A l’amortissement constant
   A= V 0 n
2. Calcul d’une annuité en fonction de l’annuité précédente 
   Soit V₀ le capital emprunté ; n la durée ; i le taux d’intérêt ; a_k l’annuité de la période K ; a_p l’annuité de la période P ; K le rang de la période K ; P le rang de la période P 
   a k = a p -(K-P) V 0 n ×i

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